曲线曲面模块 (vde::curves)

Bézier、B-Spline、NURBS 曲线与曲面的求值、求导、细分 更多...

类
class	vde::curves::BezierCurve
	任意阶 Bézier 曲线 更多...
class	vde::curves::BezierSurface
	Bézier 张量积曲面 更多...
class	vde::curves::BSplineCurve
	B 样条曲线（非有理、均匀/非均匀节点） 更多...
class	vde::curves::BSplineSurface
	B 样条张量积曲面（非有理） 更多...
class	vde::curves::NurbsCurve
	NURBS 曲线（Non-Uniform Rational B-Spline） 更多...
class	vde::curves::NurbsSurface
	NURBS 张量积曲面 更多...

函数
NurbsSurface	vde::curves::offset_surface (const NurbsSurface &surf, double distance)
	NURBS 曲面等距偏移 更多...
NurbsSurface	vde::curves::trim_surface (const NurbsSurface &surf, double u_min, double u_max, double v_min, double v_max)
	NURBS 曲面参数域裁剪 更多...
NurbsSurface	vde::curves::blend_surfaces (const NurbsSurface &surf_a, const NurbsSurface &surf_b, int edge_a, int edge_b, double blend_radius)
	两 NURBS 曲面沿边界边的过渡面 更多...
NurbsSurface	vde::curves::ruled_surface (const NurbsCurve &curve_a, const NurbsCurve &curve_b)
	两 NURBS 曲线间的直纹面 更多...
NurbsSurface	vde::curves::coons_patch (const NurbsCurve &curve_u0, const NurbsCurve &curve_u1, const NurbsCurve &curve_v0, const NurbsCurve &curve_v1)
	由四条边界曲线创建 Coons 曲面 更多...
NurbsSurface	vde::curves::extrude_curve (const NurbsCurve &curve, const Vector3D &direction, double length)
	沿方向向量拉伸 NURBS 曲线为曲面 更多...
NurbsCurve	vde::curves::extract_boundary_curve (const NurbsSurface &surf, int edge)
	提取 NURBS 曲面的等参边界曲线 更多...
std::pair< std::vector< Point3D >, std::vector< std::array< int, 3 > > >	vde::curves::tessellate (const std::function< Point3D(double, double)> &eval, int res_u, int res_v)
	均匀参数化曲面三角化 更多...
std::pair< std::vector< Point3D >, std::vector< std::array< int, 3 > > >	vde::curves::adaptive_tessellate (const std::function< Point3D(double, double)> &eval, const std::function< Vector3D(double, double)> &normal_fn, int min_res=2, int max_depth=6, double angle_threshold_deg=5.0)
	自适应曲面三角化 更多...

详细描述

Bézier、B-Spline、NURBS 曲线与曲面的求值、求导、细分

函数说明

adaptive_tessellate()

std::pair<std::vector<Point3D>, std::vector<std::array<int, 3> > > vde::curves::adaptive_tessellate	(	const std::function< Point3D(double, double)> &	eval,
		const std::function< Vector3D(double, double)> &	normal_fn,
		int	min_res = 2,
		int	max_depth = 6,
		double	angle_threshold_deg = 5.0
	)

自适应曲面三角化

基于法向角度偏差的自适应细分策略： 从 min_res×min_res 初始网格开始，对每个四边形检查四个角点的法向偏差。 若任意相邻角点间的法向夹角超过 angle_threshold_deg，则将该四边形四分细分。

相比均匀 tessellate() 的优点：

• 曲率大的区域自动增加采样密度
• 平坦区域保持粗糙网格，节省面数

参数

eval	曲面求值函数 eval(u,v) -> Point3D
normal_fn	单位法向函数 normal_fn(u,v) -> Vector3D
min_res	初始每向子分段数（≥ 1），默认 2
max_depth	最大递归深度，限制总面数，默认 6
angle_threshold_deg	法向角度偏差阈值（度），默认 5.0

返回

{顶点数组, 三角形索引数组}

注解

最终面数上限约为 2·min_res²·4^max_depth（实际远小于此上限）

auto [verts, tris] = adaptive_tessellate(
    [&](double u, double v) { return surf.evaluate(u,v); },
    [&](double u, double v) { return surf.normal(u,v); },
    2, 5, 3.0);  // 3° 偏差阈值，最大深度 5

参见

tessellate

blend_surfaces()

NurbsSurface vde::curves::blend_surfaces	(	const NurbsSurface &	surf_a,
		const NurbsSurface &	surf_b,
		int	edge_a,
		int	edge_b,
		double	blend_radius
	)

两 NURBS 曲面沿边界边的过渡面

提取两个曲面的指定边界曲线，各沿法向向内偏移 blend_radius 后， 在两偏移曲线之间创建直纹面作为过渡。

参数

surf_a	第一个曲面
surf_b	第二个曲面
edge_a	surf_a 的边界边索引（0=u_min, 1=u_max, 2=v_min, 3=v_max）
edge_b	surf_b 的边界边索引（0=u_min, 1=u_max, 2=v_min, 3=v_max）
blend_radius	过渡半径

返回

过渡 NURBS 曲面（在偏移边界曲线间的直纹面）

注解

过渡面与原始曲面在边界处为 C⁰ 连续（非切线连续）

// surf_a 的 u_max 边过渡到 surf_b 的 u_min 边
auto blend = blend_surfaces(surf_a, surf_b,
    1, 0,  // edge indices: umax → umin
    0.5);  // blend radius

参见

ruled_surface

coons_patch()

NurbsSurface vde::curves::coons_patch	(	const NurbsCurve &	curve_u0,
		const NurbsCurve &	curve_u1,
		const NurbsCurve &	curve_v0,
		const NurbsCurve &	curve_v1
	)

由四条边界曲线创建 Coons 曲面

双线性混合： S(u,v) = (1-u)·C_{v0}(v) + u·C_{v1}(v)

• (1-v)·C_{u0}(u) + v·C_{u1}(u)
• 角点修正项

四条曲线须围成闭合环且有兼容的阶次/节点结构。

参数

curve_u0	v=0 处边界（沿 u 方向）
curve_u1	v=1 处边界（沿 u 方向）
curve_v0	u=0 处边界（沿 v 方向）
curve_v1	u=1 处边界（沿 v 方向）

返回

Coons 曲面

注解

仅保证边界插值，不保证内部形状与设计意图一致

auto patch = coons_patch(bottom, top, left, right);

参见

ruled_surface

extract_boundary_curve()

NurbsCurve vde::curves::extract_boundary_curve	(	const NurbsSurface &	surf,
		int	edge
	)

提取 NURBS 曲面的等参边界曲线

沿曲面的 u/v 参数极值提取边界 NURBS 曲线。

参数

surf	输入曲面
edge	边界索引：0=u_min, 1=u_max, 2=v_min, 3=v_max

返回

指定边界上的 NURBS 曲线

注解

边界曲线继承原曲面该方向的阶次和节点向量

auto umin_curve = extract_boundary_curve(surf, 0);
auto vmax_curve = extract_boundary_curve(surf, 3);

extrude_curve()

NurbsSurface vde::curves::extrude_curve	(	const NurbsCurve &	curve,
		const Vector3D &	direction,
		double	length
	)

沿方向向量拉伸 NURBS 曲线为曲面

创建阶次 (d)×1 的 NURBS 曲面（d = 曲线阶次）。 第一排控制点 = 曲线控制点，最后一排 = 偏移后的控制点。

参数

curve	截面曲线
direction	拉伸方向（内部归一化）
length	拉伸长度

返回

拉伸 NURBS 曲面

auto surface = extrude_curve(profile, {0, 0, 1}, 10.0);
// 沿 Z 轴拉伸 10 单位

offset_surface()

NurbsSurface vde::curves::offset_surface	(	const NurbsSurface &	surf,
		double	distance
	)

NURBS 曲面等距偏移

基于 Piegl & Tiller 近似方法：在每个控制点的 Greville 横坐标处 计算曲面法向，将控制点沿法向平移 distance。

参数

surf	输入 NURBS 曲面
distance	偏移距离（正值 = 沿法向外，负值 = 向内）

返回

偏移后的 NURBS 曲面（近似，阶次与原曲面相同）

注解

这是几何近似，非精确偏移。对于大变曲率曲面，增大控制点数量 可提高精度。精确偏移需要更高阶曲面或细分方法。

偏移可能导致自交（distance 超过曲面局部曲率半径时）

参见

trim_surface blend_surfaces

ruled_surface()

NurbsSurface vde::curves::ruled_surface	(	const NurbsCurve &	curve_a,
		const NurbsCurve &	curve_b
	)

两 NURBS 曲线间的直纹面

在两条曲线之间线性插值生成曲面： S(u,v) = (1-v)·C_a(u) + v·C_b(u) 纵向保持输入曲线的阶次，直纹方向为线性（degree=1）。

参数

curve_a	第一条曲线（v=0 边界）
curve_b	第二条曲线（v=1 边界）

返回

直纹 NURBS 曲面

注解

两条曲线需有兼容的阶次和节点结构（内部执行升阶和节点精化）

auto ruled = ruled_surface(profile_bottom, profile_top);

参见

coons_patch blend_surfaces

tessellate()

std::pair<std::vector<Point3D>, std::vector<std::array<int, 3> > > vde::curves::tessellate	(	const std::function< Point3D(double, double)> &	eval,
		int	res_u,
		int	res_v
	)

均匀参数化曲面三角化

在参数域 [0,1]×[0,1] 上生成 res_u×res_v 均匀采样点， 调用 eval(u,v) 求值后将每个四边形拆为两个三角形。

参数

eval	曲面求值函数 eval(u,v) -> Point3D，参数 (u,v) ∈ [0,1]×[0,1]
res_u	u 方向子分段数（≥ 1）
res_v	v 方向子分段数（≥ 1）

返回

{顶点数组, 三角形索引数组}，三角形为 {i0,i1,i2}

注解

总顶点数 = (res_u+1)×(res_v+1)，三角形数 = 2×res_u×res_v

auto [verts, tris] = tessellate(
    [&](double u, double v) { return surface.evaluate(u,v); },
    20, 20);

参见

adaptive_tessellate

trim_surface()

NurbsSurface vde::curves::trim_surface	(	const NurbsSurface &	surf,
		double	u_min,
		double	u_max,
		double	v_min,
		double	v_max
	)

NURBS 曲面参数域裁剪

将原始定义域 [u_min,u_max]×[v_min,v_max] 通过节点重参数化 映射到 [0,1]×[0,1]，不改变控制点和权重——仅缩放平移节点向量， 曲面几何保持不变。

参数

surf	输入曲面
u_min,u_max	裁剪后的 u 参数范围（必须在原 domain 内）
v_min,v_max	裁剪后的 v 参数范围（必须在原 domain 内）

返回

裁剪后的 NURBS 曲面

注解

裁剪是"软裁剪"——几何不变，仅改变参数化。如需"硬裁剪" （沿等参线切除曲面边缘），需结合曲面细分。

auto trimmed = trim_surface(surf, 0.2, 0.8, 0.1, 0.9);
// trimmed 的参数域为 [0,1]×[0,1]，但几何仅对应原曲面的子区域