vde::curves::NurbsCurve类 参考

NURBS 曲线（Non-Uniform Rational B-Spline） 更多...

#include <nurbs_curve.h>

Public 成员函数
	NurbsCurve (std::vector< Point3D > control_points, std::vector< double > knots, std::vector< double > weights, int degree)
	构造 NURBS 曲线 更多...
Point3D	evaluate (double t) const
	在参数 t 处求值 更多...
Vector3D	derivative (double t, int order=1) const
	在参数 t 处求导数 更多...
int	degree () const
	曲线阶次 更多...
std::pair< double, double >	domain () const
	参数定义域 更多...
const std::vector< Point3D > &	control_points () const
	控制点访问 更多...
const std::vector< double > &	weights () const
	权重访问 更多...
const std::vector< double > &	knots () const
	节点向量访问 更多...

详细描述

NURBS 曲线（Non-Uniform Rational B-Spline）

B 样条的有理推广，引入权重 w_i 使每个控制点的影响可调。 通过投影变换将齐次坐标中的 B 样条映射到 3D 空间。

求值公式：C(t) = Σ N_{i,p}(t) · w_i · P_i / Σ N_{i,p}(t) · w_i

关键性质：

• 可精确表示圆锥曲线（圆、椭圆）——Bézier/B 样条无法做到
• 权重 w_i 越大，曲线越靠近控制点 P_i
• 所有权重 = 1 时退化为 B 样条
• 所有权重 > 0 时在凸包内

在文件 nurbs_curve.h 第 26 行定义.

构造及析构函数说明

NurbsCurve()

vde::curves::NurbsCurve::NurbsCurve	(	std::vector< Point3D >	control_points,
		std::vector< double >	knots,
		std::vector< double >	weights,
		int	degree
	)

构造 NURBS 曲线

参数

control_points	控制点序列
knots	节点向量
weights	权重序列，必须与 control_points 等长，各分量 > 0
degree	阶次 p

注解

所有权重必须 > 0 以保证分母不为零（非退化）

// 用 NURBS 表示四分之一圆（7 个控制点，三次）
NurbsCurve arc(cps, {0,0,0,0, 0.5, 1,1,1,1},
               {1, sqrt2/2, 1, sqrt2/2, 1, sqrt2/2, 1}, 3);

成员函数说明

control_points()

const std::vector<Point3D>& vde::curves::NurbsCurve::control_points ( ) const

inline

控制点访问

返回

只读引用

在文件 nurbs_curve.h 第 79 行定义.

degree()

int vde::curves::NurbsCurve::degree ( ) const

inline

曲线阶次

返回

p

在文件 nurbs_curve.h 第 67 行定义.

derivative()

Vector3D vde::curves::NurbsCurve::derivative	(	double	t,
		int	order = 1
	)		const

在参数 t 处求导数

参数

t	参数值
order	导数阶数

返回

导数向量

注解

有理导数公式： C^{(k)} = (A^{(k)} - Σ_{j=1}^{k} C(k,j) · w^{(j)} · C^{(k-j)}) / w 其中 A(t) = Σ N_i(t)·w_i·P_i，w(t) = Σ N_i(t)·w_i

domain()

std::pair<double, double> vde::curves::NurbsCurve::domain

(

)

const

参数定义域

返回

[knots[degree], knots[n+1]]

evaluate()

Point3D vde::curves::NurbsCurve::evaluate

(

double

t

)

const

在参数 t 处求值

参数

t

参数值

返回

曲线上对应 t 的点坐标

注解

内部将 (w·P, w) 提升为齐次坐标的 B 样条，求值后投影回 3D

knots()

const std::vector<double>& vde::curves::NurbsCurve::knots ( ) const

inline

节点向量访问

返回

只读引用

在文件 nurbs_curve.h 第 91 行定义.

weights()

const std::vector<double>& vde::curves::NurbsCurve::weights ( ) const

inline

权重访问

返回

只读引用

在文件 nurbs_curve.h 第 85 行定义.

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该类的文档由以下文件生成:

• include/vde/curves/nurbs_curve.h