vde::curves::BezierSurface类 参考

Bézier 张量积曲面 更多...

#include <bezier_surface.h>

Public 成员函数
	BezierSurface (std::vector< std::vector< Point3D >> control_grid)
	构造 Bézier 曲面 更多...
Point3D	evaluate (double u, double v) const
	求曲面点 S(u,v) 更多...
Vector3D	derivative_u (double u, double v) const
	u 方向偏导数 ∂S/∂u 更多...
Vector3D	derivative_v (double u, double v) const
	v 方向偏导数 ∂S/∂v 更多...
Vector3D	normal (double u, double v) const
	单位法向量 N(u,v) = (∂S/∂u × ∂S/∂v) / |…| 更多...
int	degree_u () const
	u 向阶次 更多...
int	degree_v () const
	v 向阶次 更多...

详细描述

Bézier 张量积曲面

由 (m+1)×(n+1) 控制点网格定义，m = degree_u，n = degree_v。 参数域 (u,v) ∈ [0,1]×[0,1]，四个角点插值网格四角。

求值公式：S(u,v) = Σ_i Σ_j P_{ij} · B_i^m(u) · B_j^n(v)

在文件 bezier_surface.h 第 19 行定义.

构造及析构函数说明

BezierSurface()

vde::curves::BezierSurface::BezierSurface

(

std::vector< std::vector< Point3D >>

control_grid

)

构造 Bézier 曲面

参数

control_grid

控制点网格，grid[i][j] 对应 u 方向第 i 个、v 方向第 j 个控制点

注解

grid 必须矩整（所有行等长）；grid.size() = degree_u+1, grid[0].size() = degree_v+1

// 3x3 控制网格 → 双二次 Bézier 曲面
BezierSurface surf({{p00,p01,p02}, {p10,p11,p12}, {p20,p21,p22}});

成员函数说明

degree_u()

int vde::curves::BezierSurface::degree_u ( ) const

inline

u 向阶次

返回

u 方向阶次（控制点行数 - 1）

在文件 bezier_surface.h 第 71 行定义.

degree_v()

int vde::curves::BezierSurface::degree_v ( ) const

inline

v 向阶次

返回

v 方向阶次（控制点列数 - 1）

在文件 bezier_surface.h 第 77 行定义.

derivative_u()

Vector3D vde::curves::BezierSurface::derivative_u	(	double	u,
		double	v
	)		const

u 方向偏导数 ∂S/∂u

参数

u	u 参数
v	v 参数

返回

u 方向切向量

注解

通过降阶 Bézier 曲线计算：对 v 求值后沿 u 求导

derivative_v()

Vector3D vde::curves::BezierSurface::derivative_v	(	double	u,
		double	v
	)		const

v 方向偏导数 ∂S/∂v

参数

u	u 参数
v	v 参数

返回

v 方向切向量

evaluate()

Point3D vde::curves::BezierSurface::evaluate	(	double	u,
		double	v
	)		const

求曲面点 S(u,v)

参数

u	u 参数，范围 [0, 1]
v	v 参数，范围 [0, 1]

返回

曲面上对应 (u,v) 的 3D 坐标

注解

张量积求值：先按 v 方向对每行做 de Casteljau，再沿 u 方向对结果做一次

normal()

Vector3D vde::curves::BezierSurface::normal	(	double	u,
		double	v
	)		const

单位法向量 N(u,v) = (∂S/∂u × ∂S/∂v) / |…|

参数

u	u 参数
v	v 参数

返回

归一化法向量（指向曲面的特选侧）

注解

当两个偏导数平行时返回零向量（奇异点）

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该类的文档由以下文件生成:

• include/vde/curves/bezier_surface.h