vde::curves::NurbsSurface类 参考

NURBS 张量积曲面 更多...

#include <nurbs_surface.h>

Public 成员函数
	NurbsSurface (std::vector< std::vector< Point3D >> control_grid, std::vector< double > knots_u, std::vector< double > knots_v, std::vector< std::vector< double >> weights, int degree_u, int degree_v)
	构造 NURBS 曲面 更多...
Point3D	evaluate (double u, double v) const
	求曲面点 S(u,v) 更多...
Vector3D	derivative_u (double u, double v) const
	u 向偏导数 更多...
Vector3D	derivative_v (double u, double v) const
	v 向偏导数 更多...
Vector3D	normal (double u, double v) const
	单位法向量 更多...
int	degree_u () const
	u 向阶次 更多...
int	degree_v () const
	v 向阶次 更多...
std::array< int, 2 >	num_control_points () const
	控制点数量 更多...
const std::vector< double > &	knots_u () const
	u 向节点向量 更多...
const std::vector< double > &	knots_v () const
	v 向节点向量 更多...
const std::vector< std::vector< Point3D > > &	control_points () const
	控制点网格访问 更多...
const std::vector< std::vector< double > > &	weights () const
	权重网格访问 更多...
std::pair< std::vector< Point3D >, std::vector< std::array< int, 3 > > >	tessellate (int res_u, int res_v) const
	将 NURBS 曲面三角化 更多...

静态 Public 成员函数
static NurbsSurface	ruled (const NurbsCurve &c1, const NurbsCurve &c2)
	由两条 NURBS 曲线创建直纹面 更多...
static NurbsSurface	revolve (const NurbsCurve &profile, const Point3D &axis_origin, const Vector3D &axis_dir, double angle_rad)
	由截面曲线旋转生成旋转曲面 更多...

详细描述

NURBS 张量积曲面

由 (nu+1)×(nv+1) 控制点网格、权重网格、u/v 节点向量及阶次定义。 求值公式： S(u,v) = Σ_i Σ_j N_{i,pu}(u)·N_{j,pv}(v)·w_{ij}·P_{ij} / Σ_i Σ_j N_{i,pu}(u)·N_{j,pv}(v)·w_{ij}

可精确表示球面、圆柱面、锥面等二次曲面。广泛应用于 CAD 数据交换。

在文件 nurbs_surface.h 第 24 行定义.

构造及析构函数说明

NurbsSurface()

vde::curves::NurbsSurface::NurbsSurface	(	std::vector< std::vector< Point3D >>	control_grid,
		std::vector< double >	knots_u,
		std::vector< double >	knots_v,
		std::vector< std::vector< double >>	weights,
		int	degree_u,
		int	degree_v
	)

构造 NURBS 曲面

参数

control_grid	控制点网格
knots_u	u 向节点向量
knots_v	v 向节点向量
weights	权重网格，维度与 control_grid 一致，所有值 > 0
degree_u	u 向阶次
degree_v	v 向阶次 NurbsSurface sphere(grid, u_knots, v_knots, weights, 3, 3);

成员函数说明

control_points()

const std::vector<std::vector<Point3D> >& vde::curves::NurbsSurface::control_points ( ) const

inline

控制点网格访问

返回

只读引用

在文件 nurbs_surface.h 第 111 行定义.

degree_u()

int vde::curves::NurbsSurface::degree_u ( ) const

inline

u 向阶次

返回

pu

在文件 nurbs_surface.h 第 79 行定义.

degree_v()

int vde::curves::NurbsSurface::degree_v ( ) const

inline

v 向阶次

返回

pv

在文件 nurbs_surface.h 第 85 行定义.

derivative_u()

Vector3D vde::curves::NurbsSurface::derivative_u	(	double	u,
		double	v
	)		const

u 向偏导数

参数

u	u 参数
v	v 参数

返回

∂S/∂u

derivative_v()

Vector3D vde::curves::NurbsSurface::derivative_v	(	double	u,
		double	v
	)		const

v 向偏导数

参数

u	u 参数
v	v 参数

返回

∂S/∂v

evaluate()

Point3D vde::curves::NurbsSurface::evaluate	(	double	u,
		double	v
	)		const

求曲面点 S(u,v)

参数

u	u 参数
v	v 参数

返回

曲面上对应 (u,v) 的 3D 点

knots_u()

const std::vector<double>& vde::curves::NurbsSurface::knots_u ( ) const

inline

u 向节点向量

返回

只读引用

在文件 nurbs_surface.h 第 99 行定义.

knots_v()

const std::vector<double>& vde::curves::NurbsSurface::knots_v ( ) const

inline

v 向节点向量

返回

只读引用

在文件 nurbs_surface.h 第 105 行定义.

normal()

Vector3D vde::curves::NurbsSurface::normal	(	double	u,
		double	v
	)		const

单位法向量

参数

u	u 参数
v	v 参数

返回

N(u,v) = normalize(∂S/∂u × ∂S/∂v)

num_control_points()

std::array<int, 2> vde::curves::NurbsSurface::num_control_points ( ) const

inline

控制点数量

返回

{nu+1, nv+1}，即网格的行数和列数

在文件 nurbs_surface.h 第 91 行定义.

revolve()

static NurbsSurface vde::curves::NurbsSurface::revolve ( const NurbsCurve &  profile, const Point3D &  axis_origin, const Vector3D &  axis_dir, double  angle_rad  )

static

由截面曲线旋转生成旋转曲面

参数

profile	截面 NURBS 曲线
axis_origin	旋转轴上一点
axis_dir	旋转轴方向
angle_rad	旋转角度（弧度），≤ 2π

返回

旋转 NURBS 曲面

注解

使用 NURBS 表示圆弧的权重方案；完整旋转生成闭曲面

auto rev = NurbsSurface::revolve(profile, origin, {0,0,1}, M_PI);

ruled()

static NurbsSurface vde::curves::NurbsSurface::ruled ( const NurbsCurve &  c1, const NurbsCurve &  c2  )

static

由两条 NURBS 曲线创建直纹面

参数

c1	起始曲线（v=0 边界）
c2	终止曲线（v=1 边界）

返回

直纹 NURBS 曲面

注解

两条曲线需具有兼容的阶次和节点结构（内部做升阶和节点精化对齐）

参见

blend_surfaces ruled_surface

tessellate()

std::pair<std::vector<Point3D>, std::vector<std::array<int,3> > > vde::curves::NurbsSurface::tessellate	(	int	res_u,
		int	res_v
	)		const

将 NURBS 曲面三角化

参数

res_u	u 方向采样分辨率
res_v	v 方向采样分辨率

返回

{顶点数组, 三角形索引数组}，每个三角形为 {i0,i1,i2}

注解

生成 res_u×res_v 均匀网格，每个单元格拆为两个三角形

参见

tessellate

weights()

const std::vector<std::vector<double> >& vde::curves::NurbsSurface::weights ( ) const

inline

权重网格访问

返回

只读引用

在文件 nurbs_surface.h 第 117 行定义.

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该类的文档由以下文件生成:

• include/vde/curves/nurbs_surface.h