vde::curves::BezierCurve类 参考

任意阶 Bézier 曲线 更多...

#include <bezier_curve.h>

Public 成员函数
	BezierCurve (std::vector< Point3D > control_points)
	构造 Bézier 曲线 更多...
Point3D	evaluate (double t) const
	在参数 t 处求值曲线点 更多...
Vector3D	derivative (double t, int order=1) const
	在参数 t 处求导数 更多...
int	degree () const
	曲线阶次 更多...
std::pair< double, double >	domain () const
	参数定义域 更多...
const std::vector< Point3D > &	control_points () const
	控制点访问 更多...
std::pair< BezierCurve, BezierCurve >	split (double t) const
	在 t 处将曲线一分为二 更多...
BezierCurve	degree_elevate (int times=1) const
	升阶操作 更多...

详细描述

任意阶 Bézier 曲线

通过 de Casteljau 递推算法定义的参数多项式曲线。 控制点 cp_ 的数量 = p+1（p 为次数）。 参数域 t ∈ [0, 1]，端点插值首末控制点。

在文件 bezier_curve.h 第 18 行定义.

构造及析构函数说明

BezierCurve()

vde::curves::BezierCurve::BezierCurve ( std::vector< Point3D >  control_points )

explicit

构造 Bézier 曲线

参数

control_points

控制点序列，点数 = degree + 1，最少 2 个

注解

控制点数量决定了曲线阶次；点数越多，曲线越灵活但计算越昂贵

BezierCurve curve({p0, p1, p2, p3}); // 三次 Bézier

成员函数说明

control_points()

const std::vector<Point3D>& vde::curves::BezierCurve::control_points ( ) const

inline

控制点访问

返回

控制点向量的只读引用

在文件 bezier_curve.h 第 64 行定义.

degree()

int vde::curves::BezierCurve::degree ( ) const

inline

曲线阶次

返回

阶次 = 控制点数 - 1

在文件 bezier_curve.h 第 52 行定义.

degree_elevate()

BezierCurve vde::curves::BezierCurve::degree_elevate

(

int

times = 1

)

const

升阶操作

参数

times

升阶次数，≥ 1

返回

升阶后的 Bézier 曲线（控制点数增加 times，形状不变）

注解

通过反复应用公式 P_i' = i/(n+1) P_{i-1} + (1 - i/(n+1)) P_i 升阶不仅增加自由度，也用于不同阶曲线间的兼容操作

参见

split

derivative()

Vector3D vde::curves::BezierCurve::derivative	(	double	t,
		int	order = 1
	)		const

在参数 t 处求导数

参数

t	参数值，范围 [0, 1]
order	导数阶数，1 = 一阶（切向量），2 = 二阶（曲率相关）

返回

导数向量

注解

高阶导数通过降阶 Bézier 曲线计算： P^{(k)}(t) = n(n-1)...(n-k+1) Σ Δ^k P_i · B_i^{n-k}(t)

domain()

std::pair<double, double> vde::curves::BezierCurve::domain ( ) const

inline

参数定义域

返回

固定为 [0, 1]

在文件 bezier_curve.h 第 58 行定义.

evaluate()

Point3D vde::curves::BezierCurve::evaluate

(

double

t

)

const

在参数 t 处求值曲线点

参数

t	参数值，范围 [0, 1]

返回

曲线上对应 t 的点坐标

注解

使用 de Casteljau 递推算法，O(n²) 复杂度

split()

std::pair<BezierCurve, BezierCurve> vde::curves::BezierCurve::split

(

double

t

)

const

在 t 处将曲线一分为二

参数

t	分割参数，范围 [0, 1]

返回

左段 + 右段两条 Bézier 曲线

注解

使用 de Casteljau 分割算法，分割点为三角阵的对角线

auto [left, right] = curve.split(0.5);
// left:  控制点 = [P0, b1, b2, P(t)]
// right: 控制点 = [P(t), b3, b4, P3]

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该类的文档由以下文件生成:

• include/vde/curves/bezier_curve.h