茂之钳
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C++
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#pragma once
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#include "vde/mesh/halfedge_mesh.h"
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#include <vector>
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namespace vde::mesh {
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using core::Point2D;
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using core::Point3D;
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using core::Vector3D;
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/**
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* @brief 热方法（Heat Method）计算测地距离
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* 基于 Crane et al. 2013 的算法，通过求解三个线性系统高效计算
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* 曲面上任意点到源点集的测地距离（Geodesic Distance）。
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* 算法三步：
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* 1. 热扩散：求解 (I - t·L)·u = u₀，其中 u₀ 在源点为 1 其余为 0
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* 2. 梯度归一化：X = -∇u / |∇u|
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* 3. 泊松重建：L·φ = div(X)，得到测地距离 φ
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* 相比精确测地线算法（如 MMP），热方法更快（~线性时间）且易于实现，
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* 但精度受时间步长 t 和网格分辨率影响。
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* @param mesh 输入三角网格
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* @param sources 源顶点索引列表（距离为 0 的顶点）
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* @param t 时间步长，< 0 时自动设为平均边长平方
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* @return 每顶点到最近源点的测地距离
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* @note 要求网格为连通流形；时间步长 t 越小精度越高但数值越不稳定
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* @code{.cpp}
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* auto dist = geodesic_distance(mesh, {0, 10, 20});
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* // dist[i] = 顶点 i 到 {0,10,20} 中最近顶点的测地距离
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* @endcode
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* @ingroup mesh
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*/
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std::vector<double> geodesic_distance(const HalfedgeMesh& mesh,
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const std::vector<int>& sources,
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double t = -1.0);
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} // namespace vde::mesh
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