茂之钳
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3.1 KiB
C++
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#pragma once
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#include "vde/core/point.h"
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#include "vde/curves/bspline_curve.h"
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#include <vector>
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namespace vde::curves {
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using core::Point3D;
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using core::Vector3D;
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/**
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* @brief NURBS 曲线（Non-Uniform Rational B-Spline）
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*
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* B 样条的有理推广，引入权重 w_i 使每个控制点的影响可调。
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* 通过投影变换将齐次坐标中的 B 样条映射到 3D 空间。
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*
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* 求值公式：C(t) = Σ N_{i,p}(t) · w_i · P_i / Σ N_{i,p}(t) · w_i
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*
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* 关键性质：
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* - 可精确表示圆锥曲线（圆、椭圆）——Bézier/B 样条无法做到
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* - 权重 w_i 越大，曲线越靠近控制点 P_i
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* - 所有权重 = 1 时退化为 B 样条
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* - 所有权重 > 0 时在凸包内
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*
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* @ingroup curves
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*/
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class NurbsCurve {
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public:
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/**
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* @brief 构造 NURBS 曲线
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* @param control_points 控制点序列
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* @param knots 节点向量
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* @param weights 权重序列，必须与 control_points 等长，各分量 > 0
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* @param degree 阶次 p
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* @note 所有权重必须 > 0 以保证分母不为零（非退化）
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* @code{.cpp}
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* // 用 NURBS 表示四分之一圆（7 个控制点，三次）
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* NurbsCurve arc(cps, {0,0,0,0, 0.5, 1,1,1,1},
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* {1, sqrt2/2, 1, sqrt2/2, 1, sqrt2/2, 1}, 3);
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* @endcode
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*/
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NurbsCurve() : degree_(0) {} // degenerate empty curve
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NurbsCurve(std::vector<Point3D> control_points, std::vector<double> knots,
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std::vector<double> weights, int degree);
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/**
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* @brief 在参数 t 处求值
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* @param t 参数值
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* @return 曲线上对应 t 的点坐标
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* @note 内部将 (w·P, w) 提升为齐次坐标的 B 样条，求值后投影回 3D
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*/
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[[nodiscard]] Point3D evaluate(double t) const;
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/**
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* @brief 在参数 t 处求导数
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* @param t 参数值
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* @param order 导数阶数
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* @return 导数向量
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* @note 有理导数公式：
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* C^{(k)} = (A^{(k)} - Σ_{j=1}^{k} C(k,j) · w^{(j)} · C^{(k-j)}) / w
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* 其中 A(t) = Σ N_i(t)·w_i·P_i，w(t) = Σ N_i(t)·w_i
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*/
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[[nodiscard]] Vector3D derivative(double t, int order = 1) const;
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/**
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* @brief 曲线阶次
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* @return p
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*/
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[[nodiscard]] int degree() const { return degree_; }
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/**
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* @brief 参数定义域
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* @return [knots[degree], knots[n+1]]
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*/
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[[nodiscard]] std::pair<double, double> domain() const;
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/**
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* @brief 控制点访问
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* @return 只读引用
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*/
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[[nodiscard]] const std::vector<Point3D>& control_points() const { return cp_; }
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/**
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* @brief 权重访问
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* @return 只读引用
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*/
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[[nodiscard]] const std::vector<double>& weights() const { return weights_; }
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/**
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* @brief 节点向量访问
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* @return 只读引用
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||
*/
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[[nodiscard]] const std::vector<double>& knots() const { return knots_; }
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private:
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std::vector<Point3D> cp_; ///< 控制点
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std::vector<double> knots_; ///< 节点向量
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std::vector<double> weights_; ///< 权重，w_i > 0
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int degree_; ///< 阶次
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};
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} // namespace vde::curves
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