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# 数据结构设计
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## 目录
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1. [基础数学类型](#1-基础数学类型)
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2. [半边数据结构](#2-半边数据结构)
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3. [NURBS 数据结构](#3-nurbs-数据结构)
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4. [BVH 数据结构](#4-bvh-数据结构)
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5. [公差系统](#5-公差系统)
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## 1. 基础数学类型
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### 1.1 点与向量
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```cpp
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// 基于 Eigen 的类型别名
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template <typename T, size_t Dim>
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using Point = Eigen::Matrix<T, Dim, 1>;
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template <typename T, size_t Dim>
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using Vector = Eigen::Matrix<T, Dim, 1>;
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using Point2D = Point<double, 2>;
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using Point3D = Point<double, 3>;
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using Vector2D = Vector<double, 2>;
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using Vector3D = Vector<double, 3>;
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using Matrix4D = Eigen::Matrix<double, 4, 4>;
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```
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### 1.2 直线、射线与线段
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```cpp
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// 无限直线
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class Line3D {
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Point3D origin_;
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Vector3D direction_; // 已归一化
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};
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// 单向射线（t ≥ 0）
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class Ray3D {
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Point3D origin_;
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Vector3D direction_; // 已归一化
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};
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// 有限线段
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class Segment3D {
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Point3D p0_, p1_;
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};
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```
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### 1.3 包围盒
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```cpp
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class AABB3D {
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Point3D min_, max_;
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// 核心方法：expand(), center(), extent(), surface_area(),
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// volume(), contains(), intersects()
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};
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```
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## 2. 半边数据结构
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半边是网格核心数据结构，支持高效的拓扑遍历：
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```
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prev(e) next(e)
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●─────────────●─────────────●
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◄──── e ────
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vert(e) face(e) vert(next(e))
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```
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### 2.1 数据布局
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```cpp
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class HalfedgeMesh {
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std::vector<Point3D> vertices_; // 顶点坐标
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std::vector<Halfedge> halfedges_; // 半边数组
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std::vector<Face> faces_; // 面数组
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// 惰性计算缓存
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std::vector<Vector3D> face_normals_;
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std::vector<Vector3D> vertex_normals_;
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bool normals_dirty_ = true;
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};
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struct Halfedge {
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int vertex_index; // 半边指向的顶点
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int face_index; // 半边所属的面（-1 = 边界）
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int next_index; // 下一条半边
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int prev_index; // 上一条半边
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int opposite_index; // 对侧半边
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};
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struct Face {
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int halfedge_index; // 该面的起始半边
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int valence; // 边数（三角形=3，四边形=4）
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};
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```
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### 2.2 拓扑遍历模式
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- **遍历面的边**：`for (he = face.he; ; he = he.next)`
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- **遍历顶点邻接面**：`do { he = he.next.opposite; } while (he != start)`
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- **遍历顶点一环邻域**：沿半边链遍历相邻顶点
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## 3. NURBS 数据结构
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### 3.1 NURBS 曲线
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```cpp
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class NurbsCurve {
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int degree_; // 阶数
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std::vector<Point3D> control_points_; // 控制点
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std::vector<double> knots_; // 节点向量
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std::vector<double> weights_; // 权重
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std::pair<double, double> domain_; // 有效参数域 [u_p, u_n+1]
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};
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```
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### 3.2 NURBS 曲面
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```cpp
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class NurbsSurface {
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int degree_u_, degree_v_;
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std::vector<std::vector<Point3D>> control_points_; // u×v 网格
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std::vector<double> knots_u_, knots_v_;
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std::vector<std::vector<double>> weights_;
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};
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```
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## 4. BVH 数据结构
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```cpp
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class BVH {
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struct Node {
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AABB3D bounds; // 包围盒
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int left_child; // 左子节点索引（-1 = 无）
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int right_child; // 右子节点索引（-1 = 无）
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int first_primitive; // 叶节点：起始图元索引
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int primitive_count; // 叶节点：图元数量
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bool is_leaf() const;
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};
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std::vector<Node> nodes_; // 扁平数组（缓存友好）
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std::vector<Triangle3D> primitives_; // 图元数组
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BVHSplitStrategy strategy_; // 分割策略：Middle / Equal / SAH
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};
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```
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**设计要点**：节点存储在连续数组中（而非树形指针），利用 CPU 缓存局部性，大幅加速遍历。
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## 5. 公差系统
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```cpp
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class Tolerance {
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double absolute_; // 绝对公差（默认 1e-6）
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double relative_; // 相对公差（默认 1e-8）
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double angular_; // 角度公差（默认 1e-8 rad）
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double snapping_; // 吸附距离（默认 1e-4）
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public:
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// 两点是否重合
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bool points_equal(const Point3D& a, const Point3D& b) const;
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// 值是否为零
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bool is_zero(double value) const;
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// 全局单例
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static Tolerance& global();
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};
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```
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**设计要点**：全局 + 局部两级公差管理。全局公差作为默认值，各个算法可以创建局部实例覆盖。
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