点/向量/变换、多边形、凸包、Voronoi、ICP、距离计算更多...

类
class	vde::core::AABB< T >
	轴对齐包围盒（AABB）更多...

struct	vde::core::ICPResult
	ICP（迭代最近点）配准结果更多...

class	vde::core::Line3D< T >
	三维无限直线更多...

class	vde::core::Segment3D< T >
	三维线段更多...

class	vde::core::Ray3D< T >
	三维射线更多...

class	vde::core::Plane< T >
	三维平面更多...

class	vde::core::Polygon2D
	二维平面多边形更多...

class	vde::core::Triangle< T >
	三维三角形更多...

struct	vde::core::VoronoiCell
	Voronoi 单元格更多...

类型定义
using	vde::core::Transform3D = Eigen::Transform< double, 3, Eigen::Affine >
	三维仿射变换类型更多...

函数
std::vector< Point2D >	vde::core::convex_hull_2d (const std::vector< Point2D > &points)
	二维凸包计算（Graham Scan 算法）更多...

std::vector< std::array< Point3D, 3 > >	vde::core::convex_hull_3d (const std::vector< Point3D > &points)
	三维凸包计算（QuickHull 算法）更多...

double	vde::core::distance (const Point3D &a, const Point3D &b)
	两点之间的欧氏距离更多...

double	vde::core::distance (const Point3D &p, const Line3D< double > &line)
	点到直线的距离更多...

double	vde::core::distance (const Point3D &p, const Segment3D< double > &seg)
	点到线段的距离更多...

double	vde::core::distance (const Point3D &p, const Plane< double > &plane)
	点到平面的距离更多...

double	vde::core::distance (const Point3D &p, const Triangle< double > &tri)
	点到三角形的距离更多...

double	vde::core::distance (const Point3D &p, const AABB< double > &box)
	点到包围盒的距离更多...

double	vde::core::distance (const Segment3D< double > &a, const Segment3D< double > &b)
	两条线段之间的最短距离更多...

double	vde::core::distance (const Line3D< double > &a, const Line3D< double > &b)
	两条直线之间的最短距离更多...

double	vde::core::distance (const AABB< double > &a, const AABB< double > &b)
	两个包围盒之间的最短距离更多...

double	vde::core::distance (const Triangle< double > &a, const Triangle< double > &b)
	两个三角形之间的最短距离更多...

Point3D	vde::core::closest_point (const Point3D &p, const Triangle< double > &tri)
	三角形上距给定点最近的点更多...

Point3D	vde::core::closest_point (const Point3D &p, const Segment3D< double > &seg)
	线段上距给定点最近的点更多...

Point3D	vde::core::closest_point (const Point3D &p, const AABB< double > &box)
	包围盒上距给定点最近的点更多...

Point3D	vde::core::closest_point (const Point3D &p, const Plane< double > &plane)
	平面上距给定点最近的点（正交投影）更多...

ICPResult	vde::core::icp_register (const std::vector< Point3D > &source, const std::vector< Point3D > &target, int max_iter=50, double tolerance=1e-6)
	迭代最近点（ICP）刚体点云配准更多...

Transform3D	vde::core::translate (const Vector3D &v)
	创建平移变换更多...

Transform3D	vde::core::translate (double x, double y, double z)
	创建平移变换（分量形式）更多...

Transform3D	vde::core::rotate (const Vector3D &axis, double angle_rad)
	创建旋转变换（轴-角表示）更多...

Transform3D	vde::core::rotate_x (double rad)
	绕 X 轴旋转更多...

Transform3D	vde::core::rotate_y (double rad)
	绕 Y 轴旋转更多...

Transform3D	vde::core::rotate_z (double rad)
	绕 Z 轴旋转更多...

Transform3D	vde::core::scale (double sx, double sy, double sz)
	创建非均匀缩放变换更多...

Transform3D	vde::core::scale (double s)
	创建均匀缩放变换更多...

std::vector< VoronoiCell >	vde::core::voronoi_2d (const std::vector< Point2D > &points)
	二维 Voronoi 图生成（通过 Delaunay 对偶图）更多...

详细描述

点/向量/变换、多边形、凸包、Voronoi、ICP、距离计算

核心模块提供 VDE 引擎的几何操作 API：

基础几何体（AABB、直线、射线、线段、平面、三角形、多边形）
几何计算（距离、最近点、凸包、变换）
点云配准（ICP）
Voronoi 图

类型定义说明

◆ Transform3D

using vde::core::Transform3D = typedef Eigen::Transform<double, 3, Eigen::Affine>

三维仿射变换类型

基于 Eigen::Transform，支持平移、旋转、缩放和它们的组合。使用 4×4 齐次矩阵表示。

在文件 transform.h 第 15 行定义.

函数说明

◆ closest_point() [1/4]

Point3D vde::core::closest_point	(	const Point3D &	p,
		const AABB< double > &	box
	)

包围盒上距给定点最近的点

对每个坐标分量做 clamp 到 [min, max]。

参数

p	查询点
box	包围盒

返回: 包围盒边界上（或内部）距离 p 最近的点

◆ closest_point() [2/4]

Point3D vde::core::closest_point	(	const Point3D &	p,
		const Plane< double > &	plane
	)

平面上距给定点最近的点（正交投影）

参数

p	查询点
plane	平面

返回: 点 p 在平面上的正交投影

参见: Plane::project

◆ closest_point() [3/4]

Point3D vde::core::closest_point	(	const Point3D &	p,
		const Segment3D< double > &	seg
	)

线段上距给定点最近的点

通过参数 t = clamp(投影, 0, 1) 实现。

参数

p	查询点
seg	线段

返回: 线段上距离 p 最近的点（可能为端点）

◆ closest_point() [4/4]

Point3D vde::core::closest_point	(	const Point3D &	p,
		const Triangle< double > &	tri
	)

三角形上距给定点最近的点

使用重心坐标将投影点截断到三角形内部。若投影在三角形外，返回最近边或顶点上的点。

参数

p	查询点
tri	三角形

返回: 三角形上距离 p 最近的点

◆ convex_hull_2d()

std::vector<Point2D> vde::core::convex_hull_2d ( const std::vector< Point2D > & points )

二维凸包计算（Graham Scan 算法）

使用 Graham 扫描算法计算点集的凸包，时间复杂度 O(n log n)。以极角排序点为预处理，然后用栈维护凸包边界。

参数

points 输入点集（至少 3 个不共线点）

返回: 凸包顶点序列（逆时针排列），不含共线的中间点

注解: 自动过滤共线点，返回严格的凸包顶点; 若所有点共线，返回两个端点

std::vector<Point2D> pts = {{0,0}, {1,0}, {1,1}, {0,1}, {0.5,0.5}};
auto hull = convex_hull_2d(pts);
// hull = [(0,0), (1,0), (1,1), (0,1)]

参见: convex_hull_3d, Polygon2D::convex_hull_2d

◆ convex_hull_3d()

std::vector<std::array<Point3D, 3> > vde::core::convex_hull_3d ( const std::vector< Point3D > & points )

三维凸包计算（QuickHull 算法）

使用 QuickHull 算法计算三维点集的凸包。先构造初始四面体，然后递归地将外部点添加到凸包上。平均复杂度 O(n log n)，最坏情况 O(n²)。

参数

points 输入点集（至少 4 个不共面点）

返回: 凸包三角形列表，每个三角形三顶点按逆时针排列（从外部观察）

注解: 返回的三角形法线方向朝外; 共面/退化点被自动丢弃

std::vector<Point3D> pts = 3D 点云;
auto hull_tris = convex_hull_3d(pts);
for (auto& tri : hull_tris) {
    // tri = {p0, p1, p2} — CCW when viewed from outside
}

参见: convex_hull_2d

◆ distance() [1/10]

double vde::core::distance	(	const AABB< double > &	a,
		const AABB< double > &	b
	)

两个包围盒之间的最短距离

若相交则返回 0。

参数

a	第一个包围盒
b	第二个包围盒

返回: 最短距离

◆ distance() [2/10]

double vde::core::distance	(	const Line3D< double > &	a,
		const Line3D< double > &	b
	)

两条直线之间的最短距离

若相交则为 0；若平行则返回任意垂线段长度；若异面则返回公垂线长度。

参数

a	第一条直线
b	第二条直线

返回: 最短距离

◆ distance() [3/10]

double vde::core::distance	(	const Point3D &	a,
		const Point3D &	b
	)

两点之间的欧氏距离

参数

a	第一个点
b	第二个点

返回: ||b - a||

double d = distance(Point3D(0,0,0), Point3D(3,4,0)); // d == 5.0

vde::core::distance

double distance(const Point3D &a, const Point3D &b)

两点之间的欧氏距离

vde::core::Point3D

foundation::Point3D Point3D

双精度三维点（重新导出）

Definition: point.h:31

◆ distance() [4/10]

double vde::core::distance	(	const Point3D &	p,
		const AABB< double > &	box
	)

点到包围盒的距离

若点在包围盒内，返回 0；否则返回到最近面的距离。

参数

p	测试点
box	包围盒

返回: 最短距离（内部点返回 0）

◆ distance() [5/10]

double vde::core::distance	(	const Point3D &	p,
		const Line3D< double > &	line
	)

点到直线的距离

计算点到无限直线的垂直距离。

参数

p	测试点
line	直线

返回: 垂直距离

◆ distance() [6/10]

double vde::core::distance	(	const Point3D &	p,
		const Plane< double > &	plane
	)

点到平面的距离

返回绝对值（总是非负）。

参数

p	测试点
plane	平面

返回: 绝对垂直距离

参见: Plane::signed_distance

◆ distance() [7/10]

double vde::core::distance	(	const Point3D &	p,
		const Segment3D< double > &	seg
	)

点到线段的距离

若投影点落在线段内部，返回垂直距离；否则返回到最近端点的距离。

参数

p	测试点
seg	线段

返回: 最短距离

◆ distance() [8/10]

double vde::core::distance	(	const Point3D &	p,
		const Triangle< double > &	tri
	)

点到三角形的距离

若投影点在三角形内部，返回垂直距离；否则返回到最近的边或顶点的距离。

参数

p	测试点
tri	三角形

返回: 最短距离

◆ distance() [9/10]

double vde::core::distance	(	const Segment3D< double > &	a,
		const Segment3D< double > &	b
	)

两条线段之间的最短距离

处理平行、相交、最近端点到端点等多种情况。

参数

a	第一条线段
b	第二条线段

返回: 最短距离（若相交则为 0）

◆ distance() [10/10]

double vde::core::distance	(	const Triangle< double > &	a,
		const Triangle< double > &	b
	)

两个三角形之间的最短距离

处理分离、边相交、面重叠等情况。

参数

a	第一个三角形
b	第二个三角形

返回: 最短距离（若相交则为 0）

◆ icp_register()

ICPResult vde::core::icp_register	(	const std::vector< Point3D > &	source,
		const std::vector< Point3D > &	target,
		int	max_iter = `50`,
		double	tolerance = `1e-6`
	)

迭代最近点（ICP）刚体点云配准

使用标准 ICP 算法将 source 点云配准到 target 点云。每步迭代：

对每个 source 点找 target 中的最近邻
用 SVD 求解最优刚体变换
应用变换，检查收敛

参数

source	源点云（将被移动）
target	目标点云（固定参考）
max_iter	最大迭代次数（默认 50）
tolerance	收敛容差：相邻两次 RMS 变化的阈值（默认 1e-6）

返回: 配准结果，包含最终变换和误差

注解: source 和 target 点数可以不同; 初始对齐越好，收敛越快；若初始偏差太大，可能收敛到局部最优

std::vector<Point3D> src = // ...;
std::vector<Point3D> tgt = // ...;
auto result = icp_register(src, tgt, 100, 1e-8);
if (result.converged) {
    std::cout << "RMS error: " << result.rms_error << "\n";
    // 应用变换
    for (auto& p : src) p = result.transform * p;
}

◆ rotate()

Transform3D vde::core::rotate	(	const Vector3D &	axis,
		double	angle_rad
	)

inline

创建旋转变换（轴-角表示）

参数

axis	旋转轴（自动归一化）
angle_rad	旋转角度（弧度）

返回: 旋转变换矩阵

// 绕 Z 轴旋转 90°

auto R = rotate(Vector3D::UnitZ(), M_PI / 2);

vde::core::rotate

Transform3D rotate(const Vector3D &axis, double angle_rad)

创建旋转变换（轴-角表示）

Definition: transform.h:62

在文件 transform.h 第 62 行定义.

被这些函数引用 vde::core::rotate_x(), vde::core::rotate_y() , 以及 vde::core::rotate_z().

◆ rotate_x()

Transform3D vde::core::rotate_x ( double rad )

inline

绕 X 轴旋转

参数

rad 旋转角度（弧度）

返回: 旋转变换矩阵

在文件 transform.h 第 74 行定义.

引用了 vde::core::rotate().

◆ rotate_y()

Transform3D vde::core::rotate_y ( double rad )

inline

绕 Y 轴旋转

参数

rad 旋转角度（弧度）

返回: 旋转变换矩阵

在文件 transform.h 第 84 行定义.

引用了 vde::core::rotate().

◆ rotate_z()

Transform3D vde::core::rotate_z ( double rad )

inline

绕 Z 轴旋转

参数

rad 旋转角度（弧度）

返回: 旋转变换矩阵

在文件 transform.h 第 94 行定义.

引用了 vde::core::rotate().

◆ scale() [1/2]

Transform3D vde::core::scale ( double s )

inline

创建均匀缩放变换

参数

s	各方向统一的缩放因子

返回: 缩放变换矩阵

在文件 transform.h 第 120 行定义.

引用了 vde::core::scale().

◆ scale() [2/2]

Transform3D vde::core::scale	(	double	sx,
		double	sy,
		double	sz
	)

inline

创建非均匀缩放变换

参数

sx	X 方向缩放因子
sy	Y 方向缩放因子
sz	Z 方向缩放因子

返回: 缩放变换矩阵

注解: 非均匀缩放可能导致法线方向不准确；使用场景中应考虑法线变换 = (M^{-1})^T

在文件 transform.h 第 108 行定义.

被这些函数引用 vde::core::scale().

◆ translate() [1/2]

Transform3D vde::core::translate ( const Vector3D & v )

inline

创建平移变换

参数

v 平移向量

返回: 平移变换矩阵

auto T = translate(Vector3D(1, 2, 3));

Point3D p2 = T * Point3D(0,0,0); // p2 == (1,2,3)

vde::core::translate

Transform3D translate(const Vector3D &v)

创建平移变换

Definition: transform.h:30

vde::core::Vector3D

foundation::Vector3D Vector3D

双精度三维向量（重新导出）

Definition: point.h:49

在文件 transform.h 第 30 行定义.

被这些函数引用 vde::core::translate().

◆ translate() [2/2]

Transform3D vde::core::translate	(	double	x,
		double	y,
		double	z
	)

inline

创建平移变换（分量形式）

参数

x	X 方向位移
y	Y 方向位移
z	Z 方向位移

返回: 平移变换矩阵

在文件 transform.h 第 44 行定义.

引用了 vde::core::translate().

◆ voronoi_2d()

std::vector<VoronoiCell> vde::core::voronoi_2d ( const std::vector< Point2D > & points )

二维 Voronoi 图生成（通过 Delaunay 对偶图）

从输入点集的 Delaunay 三角剖分构造其对偶 Voronoi 图。每个输入点对应一个 VoronoiCell。

参数

points 输入点集（站点）

返回: 每个站点对应的 VoronoiCell 列表（顺序与输入一致）

注解: 对于凸包边界上的站点，对应的 Voronoi 单元格无界，顶点不完全闭合; 内部使用 Delaunay 三角剖分作为中间步骤

std::vector<Point2D> sites = {{0,0}, {1,0}, {0,1}, {1,1}};
auto cells = voronoi_2d(sites);
for (auto& cell : cells) {
    std::cout << "Site: " << cell.site.transpose() << "\n";
    std::cout << "  Vertices: " << cell.vertices.size() << "\n";
}