茂之钳
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C++
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#pragma once
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#include "vde/core/point.h"
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namespace vde::core {
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/**
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* @brief 三维平面
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*
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* 用 Hessian 法式表示：normal · p + d = 0。
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* 其中 normal 为单位法向量，d 为原点到平面的有向距离的负值。
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*
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* @tparam T 标量类型（通常为 double）
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*
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* @ingroup core
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*/
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template <typename T>
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class Plane {
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public:
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/// 默认构造：法线 (0,0,1)，d=0（XY 平面）
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Plane() = default;
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/**
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* @brief 从点和法线构造平面
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*
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* @param point 平面上一点
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* @param normal 法向量（自动归一化）
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*/
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Plane(const Point3D& point, const Vector3D& normal)
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: normal_(normal.normalized()), d_(-normal_.dot(point)) {}
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/**
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* @brief 从三点构造平面
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*
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* @param a,b,c 平面上不共线的三点（右手定则决定法线方向）
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*
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* @pre 三点不共线
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*/
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Plane(const Point3D& a, const Point3D& b, const Point3D& c)
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: Plane(a, (b - a).cross(c - a)) {}
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/// 获取单位法向量
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[[nodiscard]] const Vector3D& normal() const { return normal_; }
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/**
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* @brief 获取平面方程常数 d
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*
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* 平面方程为 normal · x + d = 0。
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* d 是原点到平面有向距离的负值。
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* @return d 值
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*/
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[[nodiscard]] T d() const { return d_; }
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/**
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* @brief 有向点到平面距离
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*
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* 正表示点在法线方向一侧，负表示相反侧。
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*
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* @param p 测试点
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* @return normal · p + d
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*
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* @code{.cpp}
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* Plane<double> plane(Point3D(0,0,0), Vector3D::UnitZ());
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* double sd = plane.signed_distance(Point3D(1,2,3));
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* // sd == 3.0 (点在法线方向，正)
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* @endcode
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*/
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[[nodiscard]] T signed_distance(const Point3D& p) const { return normal_.dot(p) + d_; }
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/**
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* @brief 绝对点到平面距离
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*
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* @param p 测试点
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* @return |signed_distance(p)|
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*/
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[[nodiscard]] T distance(const Point3D& p) const { return std::abs(signed_distance(p)); }
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/**
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* @brief 点在平面上的正交投影
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*
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* @param p 原点
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* @return 投影点（满足在平面上且连线垂直于平面）
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*/
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[[nodiscard]] Point3D project(const Point3D& p) const {
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return p - normal_ * signed_distance(p);
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}
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private:
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Vector3D normal_{0,0,1};
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T d_{0};
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};
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/// 双精度三维平面
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using Plane3D = Plane<double>;
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} // namespace vde::core
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