茂之钳
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2.0 KiB
C++
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/**
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* @file sat.h
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* @brief SAT (Separating Axis Theorem) 碰撞检测
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* 基于分离轴定理的凸多面体相交检测。
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* 若存在一条轴使得两形状投影不重叠，则不相交。
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* @ingroup collision
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*/
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#pragma once
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#include "vde/core/point.h"
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#include <vector>
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#include <array>
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namespace vde::collision {
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using core::Point3D;
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* @brief SAT 凸多面体相交检测
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* 分离轴定理：两个凸多面体不相交，当且仅当存在一条分离轴，
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* 使得二者在该轴上的投影区间不重叠。
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* 待检测的分离轴集合：
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* - A 的每个面法线
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* - B 的每个面法线
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* - A 的每条边与 B 的每条边的叉积
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* 对每条候选轴，计算两个多面体投影区间的最小/最大值。
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* 若某轴上投影区间无重叠 → 不相交（早停）。
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* 所有轴都重叠 → 相交。
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* 最坏时间复杂度 O(n_a · n_b)，其中 n_a, n_b 为面数。
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* 对于凸多面体通常在遍历部分轴后即早停。
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* @param verts_a 多面体 A 的顶点数组
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* @param faces_a 多面体 A 的面索引数组（每个面为 {v0, v1, v2}）
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* @param verts_b 多面体 B 的顶点数组
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* @param faces_b 多面体 B 的面索引数组
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* @return 相交返回 true
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* @note 适用于任意凸多面体。对于胶囊/球等光滑形状，GJK 更合适。
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* @code{.cpp}
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* // 两个凸四面体相交检测
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* std::vector<Point3D> va = {{0,0,0}, {1,0,0}, {0,1,0}, {0,0,1}};
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* std::vector<std::array<int,3>> fa = {{0,2,1}, {0,1,3}, {0,3,2}, {1,2,3}};
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* std::vector<Point3D> vb = {{0.5,0.5,0.5}, {1.5,0.5,0.5}, ...};
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* std::vector<std::array<int,3>> fb = { ... };
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* bool hit = sat_intersect(va, fa, vb, fb);
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* @endcode
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* @see gjk_intersect, tri_tri_intersect
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*/
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bool sat_intersect(const std::vector<Point3D>& verts_a,
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const std::vector<std::array<int,3>>& faces_a,
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const std::vector<Point3D>& verts_b,
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const std::vector<std::array<int,3>>& faces_b);
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} // namespace vde::collision
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