ViewDesignEngine/include/vde/curves/iga_prep.h

#pragma once
/**
 * @file iga_prep.h
 * @brief 等几何分析（IGA）准备 — NURBS→IGA 转换、节点插入、升阶、Bézier 提取
 *
 * IGA（Isogeometric Analysis）使用与 CAD 相同的 NURBS 基函数进行仿真，
 * 无需网格转换。本模块提供分析前处理工具。
 *
 * ## 功能
 * - nurbs_to_iga: NURBS 曲面 → IGA 分析就绪数据（提取单元、连接矩阵）
 * - knot_insertion: 节点细化（h-细化）
 * - degree_elevation: 升阶（p-细化）
 * - bezier_extraction: Bézier 提取算子（将 NURBS 基映射到 Bernstein 基）
 *
 * @ingroup curves
 */
#include "vde/curves/nurbs_surface.h"
#include "vde/core/point.h"
#include <vector>
#include <array>
#include <utility>

namespace vde::curves {

using core::Point3D;
using core::Vector3D;

// ═══════════════════════════════════════════════════════════
//  IGA 数据结构
// ═══════════════════════════════════════════════════════════

/// IGA 分析单元（Bézier 单元）
struct IGAElement {
    int               id;            ///< 单元 ID
    std::array<int,2> span_u;        ///< u 向节点区间 [i, i+1]
    std::array<int,2> span_v;        ///< v 向节点区间 [j, j+1]
    int               degree_u;      ///< 单元 u 向阶次
    int               degree_v;      ///< 单元 v 向阶次
    std::vector<int>  cp_indices;    ///< 该单元的控制点索引（全局）
    std::vector<std::vector<double>> extraction; ///< Bézier 提取算子 (ncp × nbernstein)
    bool              is_degenerate; ///< 是否为退化单元
};

/// IGA 分析网格（每片 NURBS 曲面的分析就绪数据）
struct IGAMesh {
    NurbsSurface           surface;       ///< 源曲面（可能已细化/升阶）
    std::vector<IGAElement> elements;     ///< 单元列表
    std::vector<int>        knots_u;      ///< 唯一点节点 u 向量
    std::vector<int>        knots_v;      ///< 唯一点节点 v 向量
    int                     degree_u;     ///< u 向阶次
    int                     degree_v;     ///< v 向阶次
    int                     num_cp_u;     ///< u 向控制点数
    int                     num_cp_v;     ///< v 向控制点数
    int                     num_elements; ///< 单元总数
};

/// 节点插入结果
struct KnotInsertionResult {
    NurbsSurface          surface;     ///< 细化后的曲面
    std::vector<double>   new_knots_u; ///< 插入的 u 节点
    std::vector<double>   new_knots_v; ///< 插入的 v 节点
    int                    old_cp_count; ///< 原控制点数
    int                    new_cp_count; ///< 新控制点数
};

/// 升阶结果
struct DegreeElevationResult {
    NurbsSurface surface;       ///< 升阶后的曲面
    int          old_degree_u; ///< 原 u 阶次
    int          old_degree_v; ///< 原 v 阶次
    int          new_degree_u; ///< 新 u 阶次
    int          new_degree_v; ///< 新 v 阶次
    int          old_cp_count; ///< 原控制点数
    int          new_cp_count; ///< 新控制点数
};

/// Bézier 提取结果
struct BezierExtractionResult {
    std::vector<std::vector<std::vector<double>>> operators; ///< 每个单元的 Bézier 提取算子
    std::vector<Point3D>                           cp_coords; ///< 控制点坐标（原始顺序）
    int                                            degree_u;  ///< u 向阶次
    int                                            degree_v;  ///< v 向阶次
    int                                            num_elements; ///< 单元数
};

// ═══════════════════════════════════════════════════════════
//  核心函数
// ═══════════════════════════════════════════════════════════

/**
 * @brief NURBS 曲面 → IGA 分析准备
 *
 * 从 NURBS 曲面提取 IGA 分析网格：分割为 Bézier 单元、生成连接信息。
 *
 * @param surface NURBS 曲面
 * @return IGAMesh 包含单元分解和分析元数据
 *
 * @ingroup curves
 */
IGAMesh nurbs_to_iga(const NurbsSurface& surface);

/**
 * @brief 节点插入（h-细化）
 *
 * 在 NURBS 曲面中插入新的节点，增加控制点数而不改变几何形状。
 *
 * @param surface NURBS 曲面
 * @param knots_u u 方向要插入的新节点列表
 * @param knots_v v 方向要插入的新节点列表
 * @return KnotInsertionResult 包含细化后的曲面与统计信息
 *
 * @ingroup curves
 */
KnotInsertionResult knot_insertion(const NurbsSurface& surface,
                                    const std::vector<double>& knots_u,
                                    const std::vector<double>& knots_v);

/**
 * @brief 升阶（p-细化）
 *
 * 提升 NURBS 曲面的阶次（u 和 v 分别提升 du, dv），
 * 保持几何形状不变（近似）。
 *
 * @param surface NURBS 曲面
 * @param du      u 方向提升阶数（≥ 0）
 * @param dv      v 方向提升阶数（≥ 0）
 * @return DegreeElevationResult 包含升阶后的曲面与统计信息
 *
 * @ingroup curves
 */
DegreeElevationResult degree_elevation(const NurbsSurface& surface,
                                         int du = 1, int dv = 1);

/**
 * @brief Bézier 提取算子
 *
 * 对每个非零节点区间计算 Bézier 提取矩阵 C，
 * 将 NURBS 基函数表示为 Bernstein 多项式的线性组合：
 *   N(u) = C · B(u)
 * 其中 B(u) 是 Bernstein 基，N(u) 是 NURBS 基。
 *
 * @param surface NURBS 曲面
 * @return BezierExtractionResult
 *
 * @ingroup curves
 */
BezierExtractionResult bezier_extraction(const NurbsSurface& surface);

}  // namespace vde::curves