茂之钳
123 lines
4.0 KiB
C++
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C++
#pragma once
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#include "vde/core/point.h"
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#include <vector>
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namespace vde::curves {
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using core::Point3D;
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using core::Vector3D;
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/**
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* @brief B 样条曲线（非有理、均匀/非均匀节点）
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*
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* 由 n+1 个控制点、m+1 个节点向量和阶次 p 定义。
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* 节点向量必须满足 m = n + p + 1。
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* 参数域为 [knots[p], knots[n+1]]，由前 p 个和后 p 个节点修剪。
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*
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* 与 Bézier 的主要区别：
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* - 局部控制：修改单个控制点仅影响 [t_i, t_{i+p+1}] 区间
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* - 节点插入可引入更多控制点而不改变形状
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* - 通过多重节点可达 C^{p-k} 连续性
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*
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* @ingroup curves
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*/
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class BSplineCurve {
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public:
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/**
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* @brief 构造 B 样条曲线
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* @param control_points n+1 个控制点
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* @param knots 节点向量，必须为非递减序列
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* @param degree 阶次 p
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* @note 节点数量 = 控制点数 + 阶次 + 1；clamped 端点多重度为 p+1
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* @code{.cpp}
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* // 三次 B 样条，7 个控制点
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* BSplineCurve curve(cps, {0,0,0,0, 0.25,0.5,0.75, 1,1,1,1}, 3);
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* @endcode
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*/
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BSplineCurve(std::vector<Point3D> control_points,
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std::vector<double> knots, int degree);
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/**
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* @brief 在参数 t 处求值曲线点
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* @param t 参数值，必须在 domain() 范围内
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* @return 曲线上对应 t 的点坐标
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* @note 使用 de Boor（Cox-de Boor）递推算法
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*/
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[[nodiscard]] Point3D evaluate(double t) const;
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/**
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* @brief 在参数 t 处求导数
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* @param t 参数值
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* @param order 导数阶数，1 = 一切向量
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* @return 导数向量
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* @note B 样条导数公式：
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* P^{(k)}(t) = Σ P_i^{(k)} N_{i,p-k}(t)，其中
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* P_i^{(0)} = P_i，
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* P_i^{(k)} = p·(P_i^{(k-1)} - P_{i-1}^{(k-1)}) / (t_{i+p-k+1} - t_i)
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*/
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[[nodiscard]] Vector3D derivative(double t, int order = 1) const;
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/**
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* @brief 曲线阶次
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* @return 阶次 p
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*/
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[[nodiscard]] int degree() const { return degree_; }
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/**
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* @brief 参数定义域
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* @return 有效参数范围 [knots[p], knots[n+1]]
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*/
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[[nodiscard]] std::pair<double, double> domain() const;
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/**
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* @brief 控制点访问
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* @return 控制点数组只读引用
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*/
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[[nodiscard]] const std::vector<Point3D>& control_points() const { return cp_; }
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/**
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* @brief 节点向量访问
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* @return 节点向量只读引用
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*/
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[[nodiscard]] const std::vector<double>& knots() const { return knots_; }
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/**
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* @brief 查找 t 所在的节点区间
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* @param t 参数值
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* @return 节点区间索引 i 满足 knots[i] ≤ t < knots[i+1]
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* @note 使用二分查找，O(log n)；求值和基函数的前置步骤
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* @code{.cpp}
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* int span = curve.find_span(0.5);
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* auto N = curve.basis_functions(0.5, span);
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* @endcode
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*/
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[[nodiscard]] int find_span(double t) const;
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/**
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* @brief 在 t 处求非零基函数值
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* @param t 参数值
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* @param span 节点区间索引，-1 表示自动查找
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* @return N_{span-p}(t), ..., N_{span}(t) 共 p+1 个值
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* @note 仅返回 p+1 个非零基函数；用于端点求值及插值
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* @see find_span
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*/
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[[nodiscard]] std::vector<double> basis_functions(double t, int span = -1) const;
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/**
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* @brief 在 t 处求非零基函数的一阶导数
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* @param t 参数值
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* @param span 节点区间索引，-1 表示自动查找
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* @return dN_{span-p}/du, ..., dN_{span}/du 共 p+1 个值
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* @note B 样条基函数导数递推：
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* N'_{i,p} = p/(t_{i+p}-t_i)·N_{i,p-1} - p/(t_{i+p+1}-t_{i+1})·N_{i+1,p-1}
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* @see basis_functions
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*/
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[[nodiscard]] std::vector<double> basis_derivatives(double t, int span = -1) const;
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private:
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std::vector<Point3D> cp_; ///< 控制点序列
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std::vector<double> knots_; ///< 节点向量（非递减）
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int degree_; ///< 曲线阶次
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};
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} // namespace vde::curves
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