茂之钳
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C++
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C++
#pragma once
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#include "vde/core/point.h"
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#include <vector>
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namespace vde::curves {
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using core::Point3D;
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using core::Vector3D;
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/**
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* @brief Bézier 张量积曲面
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*
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* 由 (m+1)×(n+1) 控制点网格定义，m = degree_u，n = degree_v。
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* 参数域 (u,v) ∈ [0,1]×[0,1]，四个角点插值网格四角。
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*
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* 求值公式：S(u,v) = Σ_i Σ_j P_{ij} · B_i^m(u) · B_j^n(v)
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*
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* @ingroup curves
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*/
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class BezierSurface {
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public:
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/**
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* @brief 构造 Bézier 曲面
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* @param control_grid 控制点网格，grid[i][j] 对应 u 方向第 i 个、v 方向第 j 个控制点
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* @note grid 必须矩整（所有行等长）；grid.size() = degree_u+1, grid[0].size() = degree_v+1
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* @code{.cpp}
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* // 3x3 控制网格 → 双二次 Bézier 曲面
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* BezierSurface surf({{p00,p01,p02}, {p10,p11,p12}, {p20,p21,p22}});
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* @endcode
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*/
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BezierSurface(std::vector<std::vector<Point3D>> control_grid);
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/**
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* @brief 求曲面点 S(u,v)
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* @param u u 参数，范围 [0, 1]
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* @param v v 参数，范围 [0, 1]
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* @return 曲面上对应 (u,v) 的 3D 坐标
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* @note 张量积求值：先按 v 方向对每行做 de Casteljau，再沿 u 方向对结果做一次
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*/
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[[nodiscard]] Point3D evaluate(double u, double v) const;
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/**
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* @brief u 方向偏导数 ∂S/∂u
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* @param u u 参数
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* @param v v 参数
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* @return u 方向切向量
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* @note 通过降阶 Bézier 曲线计算：对 v 求值后沿 u 求导
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*/
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[[nodiscard]] Vector3D derivative_u(double u, double v) const;
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/**
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* @brief v 方向偏导数 ∂S/∂v
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* @param u u 参数
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* @param v v 参数
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||
* @return v 方向切向量
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*/
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[[nodiscard]] Vector3D derivative_v(double u, double v) const;
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/**
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* @brief 单位法向量 N(u,v) = (∂S/∂u × ∂S/∂v) / |…|
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* @param u u 参数
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* @param v v 参数
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* @return 归一化法向量（指向曲面的特选侧）
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* @note 当两个偏导数平行时返回零向量（奇异点）
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*/
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[[nodiscard]] Vector3D normal(double u, double v) const;
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/**
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* @brief u 向阶次
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* @return u 方向阶次（控制点行数 - 1）
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*/
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[[nodiscard]] int degree_u() const { return static_cast<int>(cp_.size()) - 1; }
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/**
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* @brief v 向阶次
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* @return v 方向阶次（控制点列数 - 1）
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*/
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[[nodiscard]] int degree_v() const { return static_cast<int>(cp_[0].size()) - 1; }
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private:
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std::vector<std::vector<Point3D>> cp_; ///< 控制点网格 [u_idx][v_idx]
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/**
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* @brief 一维 de Casteljau 求值（内部辅助）
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* @param t 参数
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* @param pts 一维控制点序列
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* @return 求值结果
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*/
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[[nodiscard]] Point3D de_casteljau(double t, const std::vector<Point3D>& pts) const;
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};
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} // namespace vde::curves
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