# 数据结构设计

## 目录

1. [基础数学类型](#1-基础数学类型)
2. [半边数据结构](#2-半边数据结构)
3. [NURBS 数据结构](#3-nurbs-数据结构)
4. [BVH 数据结构](#4-bvh-数据结构)
5. [公差系统](#5-公差系统)

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## 1. 基础数学类型

### 1.1 点与向量

```cpp
// 基于 Eigen 的类型别名
template <typename T, size_t Dim>
using Point = Eigen::Matrix<T, Dim, 1>;

template <typename T, size_t Dim>
using Vector = Eigen::Matrix<T, Dim, 1>;

using Point2D = Point<double, 2>;
using Point3D = Point<double, 3>;
using Vector2D = Vector<double, 2>;
using Vector3D = Vector<double, 3>;
using Matrix4D = Eigen::Matrix<double, 4, 4>;
```

### 1.2 直线、射线与线段

```cpp
// 无限直线
class Line3D {
    Point3D origin_;
    Vector3D direction_;  // 已归一化
};

// 单向射线（t ≥ 0）
class Ray3D {
    Point3D origin_;
    Vector3D direction_;  // 已归一化
};

// 有限线段
class Segment3D {
    Point3D p0_, p1_;
};
```

### 1.3 包围盒

```cpp
class AABB3D {
    Point3D min_, max_;
    // 核心方法：expand(), center(), extent(), surface_area(),
    //          volume(), contains(), intersects()
};
```

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## 2. 半边数据结构

半边是网格核心数据结构，支持高效的拓扑遍历：

```
         prev(e)       next(e)
    ●─────────────●─────────────●
         ◄──── e ────
    vert(e)     face(e)    vert(next(e))
```

### 2.1 数据布局

```cpp
class HalfedgeMesh {
    std::vector<Point3D>    vertices_;       // 顶点坐标
    std::vector<Halfedge>   halfedges_;      // 半边数组
    std::vector<Face>       faces_;          // 面数组
    // 惰性计算缓存
    std::vector<Vector3D>   face_normals_;
    std::vector<Vector3D>   vertex_normals_;
    bool normals_dirty_ = true;
};

struct Halfedge {
    int vertex_index;       // 半边指向的顶点
    int face_index;         // 半边所属的面（-1 = 边界）
    int next_index;         // 下一条半边
    int prev_index;         // 上一条半边
    int opposite_index;     // 对侧半边
};

struct Face {
    int halfedge_index;     // 该面的起始半边
    int valence;            // 边数（三角形=3，四边形=4）
};
```

### 2.2 拓扑遍历模式

- **遍历面的边**：`for (he = face.he; ; he = he.next)`
- **遍历顶点邻接面**：`do { he = he.next.opposite; } while (he != start)`
- **遍历顶点一环邻域**：沿半边链遍历相邻顶点

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## 3. NURBS 数据结构

### 3.1 NURBS 曲线

```cpp
class NurbsCurve {
    int degree_;                            // 阶数
    std::vector<Point3D> control_points_;   // 控制点
    std::vector<double> knots_;             // 节点向量
    std::vector<double> weights_;           // 权重
    std::pair<double, double> domain_;      // 有效参数域 [u_p, u_n+1]
};
```

### 3.2 NURBS 曲面

```cpp
class NurbsSurface {
    int degree_u_, degree_v_;
    std::vector<std::vector<Point3D>> control_points_;  // u×v 网格
    std::vector<double> knots_u_, knots_v_;
    std::vector<std::vector<double>> weights_;
};
```

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## 4. BVH 数据结构

```cpp
class BVH {
    struct Node {
        AABB3D bounds;              // 包围盒
        int left_child;             // 左子节点索引（-1 = 无）
        int right_child;            // 右子节点索引（-1 = 无）
        int first_primitive;        // 叶节点：起始图元索引
        int primitive_count;        // 叶节点：图元数量
        bool is_leaf() const;
    };

    std::vector<Node> nodes_;           // 扁平数组（缓存友好）
    std::vector<Triangle3D> primitives_; // 图元数组
    BVHSplitStrategy strategy_;         // 分割策略：Middle / Equal / SAH
};
```

**设计要点**：节点存储在连续数组中（而非树形指针），利用 CPU 缓存局部性，大幅加速遍历。

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## 5. 公差系统

```cpp
class Tolerance {
    double absolute_;    // 绝对公差（默认 1e-6）
    double relative_;    // 相对公差（默认 1e-8）
    double angular_;     // 角度公差（默认 1e-8 rad）
    double snapping_;    // 吸附距离（默认 1e-4）

public:
    // 两点是否重合
    bool points_equal(const Point3D& a, const Point3D& b) const;
    // 值是否为零
    bool is_zero(double value) const;
    // 全局单例
    static Tolerance& global();
};
```

**设计要点**：全局 + 局部两级公差管理。全局公差作为默认值，各个算法可以创建局部实例覆盖。