feat(v3.8): G2 continuity + surface extension + curvature (header only)

include/vde/curves/nurbs_operations.h

@@ -167,4 +167,73 @@ using core::Vector3D;
  */
 [[nodiscard]] NurbsCurve extract_boundary_curve(const NurbsSurface& surf, int edge);
 
+/**
+ * @brief 曲面点的曲率（平均曲率与高斯曲率）
+ *
+ * 基于第一基本形式 (E,F,G) 和第二基本形式 (L,M,N) 的微分几何定义：
+ *   - 平均曲率 H = (EN - 2FM + GL) / (2(EG - F²))
+ *   - 高斯曲率 K = (LN - M²) / (EG - F²)
+ *
+ * @param surf 输入曲面
+ * @param u u 参数
+ * @param v v 参数
+ * @return (mean_curvature, gaussian_curvature)
+ *
+ * @note H > 0 表示曲面沿法向弯曲，K > 0 为椭圆点，K < 0 为双曲点
+ * @code{.cpp}
+ * auto [H, K] = surface_curvature(surf, 0.5, 0.5);
+ * @endcode
+ * @see is_g2_continuous
+ * @ingroup curves
+ */
+[[nodiscard]] std::pair<double, double> surface_curvature(
+    const NurbsSurface& surf, double u, double v);
+
+/**
+ * @brief 检查两曲面沿共享边界的 G²（曲率）连续性
+ *
+ * 沿 surf_a 的指定边与 surf_b 的对应边采样多个点，
+ * 依次检查位置连续（G⁰）、切平面连续（G¹）和曲率连续（G²）。
+ *
+ * @param surf_a 第一个曲面
+ * @param surf_b 第二个曲面
+ * @param edge surf_a 的边索引（0=umin, 1=umax, 2=vmin, 3=vmax）
+ * @param samples 沿边界的采样点数（默认 10）
+ * @return 所有采样点均满足 G² 连续时返回 true
+ *
+ * @note G² 连续性要求：位置、切平面和曲率在边界两侧一致
+ * @note 默认容差：位置 1e-6，法向量 1e-3，曲率相对误差 1e-3
+ * @code{.cpp}
+ * bool is_smooth = is_g2_continuous(surf_a, surf_b, 1);
+ * // 检查 surf_a 的 umax 边是否与 surf_b 的 umin 边 G² 连续
+ * @endcode
+ * @see surface_curvature extend_surface
+ * @ingroup curves
+ */
+[[nodiscard]] bool is_g2_continuous(const NurbsSurface& surf_a,
+    const NurbsSurface& surf_b, int edge, int samples = 10);
+
+/**
+ * @brief 沿边界边延伸 NURBS 曲面
+ *
+ * 在指定边方向上追加一行（或一列）控制点，
+ * 新控制点由边界控制点沿切向平移 distance 得到。
+ * 节点向量相应扩展，延伸区间的参数长度为 distance。
+ *
+ * @param surf 输入曲面
+ * @param edge 延伸起始边（0=umin, 1=umax, 2=vmin, 3=vmax）
+ * @param length 延伸长度（参数空间）
+ * @return 延伸后的 NURBS 曲面
+ *
+ * @note 延伸仅沿切向线性外推，不保证与原曲面 C² 连续
+ * @note 大延伸长度可能引起自交或形状失真
+ * @code{.cpp}
+ * auto extended = extend_surface(surf, 1, 0.5);  // 沿 umax 延伸 0.5
+ * @endcode
+ * @see is_g2_continuous
+ * @ingroup curves
+ */
+[[nodiscard]] NurbsSurface extend_surface(const NurbsSurface& surf,
+    int edge, double length);
+
 } // namespace vde::curves