ViewDesignEngine/include/vde/mesh/mesh_curvature.h

#pragma once
#include "vde/mesh/halfedge_mesh.h"
#include <vector>

namespace vde::mesh {
using core::Point2D;
using core::Point3D;
using core::Vector3D;

/**
 * @brief 离散曲率计算结果
 * @ingroup mesh
 */
struct CurvatureResult {
    std::vector<double> gaussian;   ///< 每顶点高斯曲率 K = κ₁·κ₂
    std::vector<double> mean;       ///< 每顶点平均曲率 H = (κ₁+κ₂)/2
    std::vector<double> area;       ///< 每顶点 Voronoi 面积（曲率归一化权重）
};

/**
 * @brief 离散曲率计算（Cotan 公式，Meyer et al. 2003）
 *
 * 对三角网格每个顶点计算离散高斯曲率和平均曲率。
 *
 * 高斯曲率（内点）：
 *   K(v) = (2π - Σ_j θ_j) / A_v
 *   其中 θ_j 是顶点 v 处面角的总和，A_v 是 Voronoi 面积
 *
 * 平均曲率：
 *   H(v) = || Σ_j (cot α_j + cot β_j) · e_j || / (2 · A_v)
 *   其中 α_j,β_j 是与边 e_j 相对的两个角
 *
 * 边界顶点使用角度缺损公式修正。
 *
 * @param mesh 输入三角网格
 * @return CurvatureResult 每顶点曲率
 *
 * @note 要求网格为流形；边界顶点曲率使用近似公式
 * @code{.cpp}
 * auto crv = compute_curvature(mesh);
 * double max_curvature = *std::max_element(crv.gaussian.begin(), crv.gaussian.end());
 * // 可用于特征检测、网格分割等
 * @endcode
 * @ingroup mesh
 */
CurvatureResult compute_curvature(const HalfedgeMesh& mesh);

}  // namespace vde::mesh